В дальнейшем будет использоваться частный случай понятия динамической системы, для которого t - замкнутый интервал, х - множество кусочно-непрерывных векторных функций с ограниченными мгновенными значениями, s - множество непрерывных кусочно-дифференцируемых векторных функций, с-n-мерное векторное пространство, у - множество непрерывных векторных функций. Отображение описывается с помощью дифференциальных уравнений. Отображение D является однозначной векторной функцией векторных аргументов.

Такое описание задается уравнениями s = f (s, x, t, с), у= D(s,x, с). Общее понятие динамической системы относится не только к объектам, описываемым дифференциальными уравнениями, но и к дискретным объектам, описываемым разностными уравнениями, а также к конечным автоматам. Дальнейшие результаты будут справедливы и для двух последних случаев, хотя выводиться и иллюстрироваться они будут на примере объектов, описываемых дифференциальными уравнениями.

Для рассматриваемых нами задач контроля важным является включение в описание контролируемой динамической системы параметров с, которые характеризуют техническое состояние системы, в частности ее работоспособность. Задача контроля динамической системы заключается в формировании входных сигналов х (t), измерении выходных сигналов у, определение на основании этих измерений параметров с и степени работоспособности системы путем сравнения полученных значений параметров с их допустимыми значениями.